Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas
(ou
). Obtenha: a aceleração
do carro de passeio. Comente o resultado em relação aos itens (a) e (b).
Passo 1
Beleza, então o exercício fala de um carro que está fazendo um movimento circular uniforme em volta da origem de um sistema de coordenadas
ou
. A matéria que vamos usar aqui é a de movimento circular uniforme e aceleração centrípeta. Para resolver isso, precisamos lembrar como calcular a aceleração nesse tipo de movimento e aplicar as fórmulas corretas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que no movimento circular uniforme, a velocidade do carro tem magnitude constante, mas a direção está sempre mudando porque ele está fazendo uma trajetória circular. Essa mudança na direção da velocidade gera uma aceleração chamada aceleração centrípeta. Essa aceleração sempre aponta para o centro da trajetória circular.
Passo 3
A aceleração centrípeta pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui,
é a velocidade angular do carro, e
é o vetor posição do carro em função do tempo. O sinal negativo indica que a aceleração está direcionada para o centro.
Passo 4
Outra maneira de calcular a aceleração centrípeta é usando a relação entre a velocidade linear
e a aceleração:
Onde
é a velocidade linear do carro e
é o raio da trajetória circular. Essa fórmula mostra que a aceleração centrípeta aumenta com o quadrado da velocidade e diminui com o aumento do raio.
Passo 5
Como estamos lidando com movimento circular uniforme, sabemos que a velocidade angular
está relacionada com a velocidade linear
pela fórmula:
Substituindo isso na fórmula da aceleração centrípeta, temos:
Aqui,
é o vetor unitário na direção do raio, apontando para fora do centro.
Resposta
A aceleração do carro de passeio é:
Isso significa que a aceleração centrípeta está sempre apontando para o centro da trajetória circular, garantindo que o carro mantenha seu movimento circular uniforme.
Exercícios relacionados
Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas
(ou
). Obtenha: a velocidade
do carro de passeio. Comente o resultado em relação ao item (a).
Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas
(ou
). Obtenha: a posição
do carro de passeio.
Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados:
,
c) A solução da equação do movimento e o gráfico do deslocamento deste sistema. (pode-se utilizar programas como Excel e Matlab).
c) A solução da equação do movimento e o gráfico do deslocamento deste sistema. (pode-se utilizar programas como Excel e Matlab).
Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados:
,
b) A frequência natural.II
b) A frequência natural.II