Um carro de passeio está em movimento circular uniforme em torno da origem de um sistema de coordenadas (ou ). Obtenha: a aceleração do carro de passeio. Comente o resultado em relação aos itens (a) e (b).

Passo 1

Beleza, então o exercício fala de um carro que está fazendo um movimento circular uniforme em volta da origem de um sistema de coordenadas ou . A matéria que vamos usar aqui é a de movimento circular uniforme e aceleração centrípeta. Para resolver isso, precisamos lembrar como calcular a aceleração nesse tipo de movimento e aplicar as fórmulas corretas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que no movimento circular uniforme, a velocidade do carro tem magnitude constante, mas a direção está sempre mudando porque ele está fazendo uma trajetória circular. Essa mudança na direção da velocidade gera uma aceleração chamada aceleração centrípeta. Essa aceleração sempre aponta para o centro da trajetória circular.

Passo 3

A aceleração centrípeta pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
Aqui, é a velocidade angular do carro, e é o vetor posição do carro em função do tempo. O sinal negativo indica que a aceleração está direcionada para o centro.

Passo 4

Outra maneira de calcular a aceleração centrípeta é usando a relação entre a velocidade linear e a aceleração:
Onde é a velocidade linear do carro e é o raio da trajetória circular. Essa fórmula mostra que a aceleração centrípeta aumenta com o quadrado da velocidade e diminui com o aumento do raio.

Passo 5

Como estamos lidando com movimento circular uniforme, sabemos que a velocidade angular está relacionada com a velocidade linear pela fórmula:
Substituindo isso na fórmula da aceleração centrípeta, temos:
Aqui, é o vetor unitário na direção do raio, apontando para fora do centro.

Resposta

A aceleração do carro de passeio é:
Isso significa que a aceleração centrípeta está sempre apontando para o centro da trajetória circular, garantindo que o carro mantenha seu movimento circular uniforme.

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Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados: ,
c) A solução da equação do movimento e o gráfico do deslocamento deste sistema. (pode-se utilizar programas como Excel e Matlab).
Determine a resposta de vibração livre de um sistema massa-mola sujeito a amortecimento Coulomb com a utilização do MATLAB para os seguintes dados: ,
b) A frequência natural.II