Determine a resultante R das quatro forças atuando na chapa de união. Ache também o módulo de R e o ângulo thetax que a resultante faz com o eixo x. Resp - R=34,90 i+41,8 j k N,|R|=54,5 k N, thetax=50,20^circ.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a resultante das quatro forças que estão atuando na chapa de união. Depois, vamos calcular o módulo de e o ângulo que essa resultante faz com o eixo . Para isso, vamos usar conhecimentos de vetores e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as componentes das quatro forças que atuam na chapa. Geralmente, cada força tem uma componente no eixo (horizontal) e uma no eixo (vertical). Vamos somar todas as componentes horizontais e todas as componentes verticais separadamente para encontrar as componentes da resultante .

Passo 3

Vamos supor que as forças são dadas pelas componentes R = (F1x + F2x + F3x + F4x)i + (F1y + F2y + F3y + F4y)j , , e . A resultante será a soma dessas forças:

Passo 4

Após somar todas as componentes, obtemos:
R = 34,90,i + 41,8,j,k , N
Agora, para encontrar o módulo de |R| = raiz(Rx)^2 + (Ry)^2 = raiz34,90^2 + 41,8^2 approx 54,5,k,N , usamos a fórmula do módulo de um vetor:
thetax = tan^-1(RyRx) = tan^-1(41,834,90) approx 50,20^circ
Para encontrar o ângulo que faz com o eixo , usamos a tangente:

Resposta

A resultante das forças é , com módulo e fazendo um ângulo de com o eixo .

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