Se a resultante das duas forças exercidas na ponte rolante do problema 9 for vertical, determine o valor de a para qual a intensidade de
é mínima e a correspondente intensidade de
. Resp -
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a resultante de duas forças na ponte rolante precisa ser vertical. A nossa missão é encontrar o valor de “a” que faz com que a força “P” seja mínima, além de descobrir qual é esse valor mínimo de “P”. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e um pouco de trigonometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar as duas forças atuando na ponte rolante. Como a resultante tem que ser vertical, isso significa que as componentes horizontais das duas forças devem se cancelar. Para isso, vamos decompor as forças nos eixos horizontal e vertical usando senos e cossenos dos ângulos que elas formam.
Passo 3
Vamos chamar as duas forças de
e
. Suponha que
tenha magnitude
e forme um ângulo
com a horizontal, e
tenha magnitude conhecida. A componente horizontal de
é
e a componente vertical é
.
Passo 4
Para que a resultante seja vertical, a soma das componentes horizontais deve ser zero:
Isso acontece quando
, ou seja, quando
.
Passo 5
Agora que sabemos que
, a componente horizontal de
é zero, e a força
atua totalmente na vertical. Isso minimiza a intensidade de
porque não precisa compensar nenhuma componente horizontal.
Passo 6
Com
, a força
é simplesmente a força vertical necessária para equilibrar a outra força vertical da ponte rolante. Dado no problema, essa força
é de
.