Se a resultante das duas forças exercidas na ponte rolante do problema 9 for vertical, determine o valor de a para qual a intensidade de é mínima e a correspondente intensidade de . Resp - e

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a resultante de duas forças na ponte rolante precisa ser vertical. A nossa missão é encontrar o valor de “a” que faz com que a força “P” seja mínima, além de descobrir qual é esse valor mínimo de “P”. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e um pouco de trigonometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar as duas forças atuando na ponte rolante. Como a resultante tem que ser vertical, isso significa que as componentes horizontais das duas forças devem se cancelar. Para isso, vamos decompor as forças nos eixos horizontal e vertical usando senos e cossenos dos ângulos que elas formam.

Passo 3

Vamos chamar as duas forças de e . Suponha que tenha magnitude e forme um ângulo com a horizontal, e tenha magnitude conhecida. A componente horizontal de é e a componente vertical é .

Passo 4

Para que a resultante seja vertical, a soma das componentes horizontais deve ser zero:
Isso acontece quando , ou seja, quando .

Passo 5

Agora que sabemos que , a componente horizontal de é zero, e a força atua totalmente na vertical. Isso minimiza a intensidade de porque não precisa compensar nenhuma componente horizontal.

Passo 6

Com , a força é simplesmente a força vertical necessária para equilibrar a outra força vertical da ponte rolante. Dado no problema, essa força é de .

Resposta

e

Exercícios relacionados

A força de módulo atua ao longo da aresta da chapa (o que é uma chapa?) triangular rígida. Determine o momento de em relação ao ponto sentido horário.
Determine a força trativa no parafuso tensor do sistema polia-cabo em termos da massa do corpo que ele sustenta. Despreze a massa das polias e dos cabos. Resp - .
Duas forças de intensidade e são aplicadas na conexão soldada mostrada na figura 12. Sabendo que a conexão está em equilíbrio, determine a intensidade das forças e . Resp e .
Determine a resultante das quatro forças atuando na chapa de união. Ache também o módulo de e o ângulo que a resultante faz com o eixo . Resp - .