(a) Determine a reta que passar pelo ponto P0 = (2, 3) e é paralela ao vetor v = (1, 2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto e um vetor . O que precisamos é descobrir a equação da reta que passa por esse ponto e é paralela a esse vetor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um vetor. Um vetor direciona a reta, ou seja, ele indica a direção da reta. Então, se a reta é paralela a , a inclinação da reta será a mesma que a do vetor.

Passo 3

A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta é dada por . No nosso caso, o vetor tem e , então a inclinação da reta será:

Passo 4

Com a inclinação e passando pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Onde é o ponto dado.

Passo 5

Substituindo os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma mais conhecida, que é .

Passo 6

Distribuindo o 2 na expressão:
Agora, vamos isolar o adicionando 3 em ambos os lados:

Resposta

A equação da reta que passa pelo ponto e é paralela ao vetor é:

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Use algum programa matemático para calcular o valor exato de integralC x^3 y^2 z d s, onde C é a curva dada por r(t)= (e^-t cos (4 t), e^-t sen(4 t), e^-t) e 0 <= t <= 2 pi. Dica: transforme a integral de linha em uma integral simples primeiro.
Considerando a função f(x) = -x^3/3 + 3/2 x^2 - 2 x + 5/6.
Identifique os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente;
Determine o comprimento de arco da hélice gerada por r(t) = (cos(t), t), sen(t) para t in [0, 5*pi].
Considerando a função f(x) = -x^3/3 + 3/2 x^2 - 2 x + 5/6.
Determinar o(s) ponto(s) de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função tem concavidade voltada para cima ou para baixo.