(a) Determine a reta que passar pelo ponto
e é paralela ao vetor
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um ponto
e um vetor
. O que precisamos é descobrir a equação da reta que passa por esse ponto e é paralela a esse vetor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma reta ser paralela a um vetor. Um vetor
direciona a reta, ou seja, ele indica a direção da reta. Então, se a reta é paralela a
, a inclinação da reta será a mesma que a do vetor.
Passo 3
A inclinação (ou coeficiente angular) de uma reta é dada por
. No nosso caso, o vetor
tem
e
, então a inclinação da reta será:
Passo 4
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Onde
é o ponto dado.
Passo 5
Substituindo os valores que temos na fórmula:
Agora, vamos simplificar essa equação para a forma mais conhecida, que é
.
Passo 6
Distribuindo o 2 na expressão:
Agora, vamos isolar o
adicionando 3 em ambos os lados:
Resposta
A equação da reta que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
é:
Exercícios relacionados
Use algum programa matemático para calcular o valor exato de
, onde
é a curva dada por
e
. Dica: transforme a integral de linha em uma integral simples primeiro.
Considerando a função
.
Identifique os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente;
Identifique os intervalos onde f é crescente e onde é decrescente;
Determine o comprimento de arco da hélice gerada por
,
para
.
Considerando a função
.
Determinar o(s) ponto(s) de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função tem concavidade voltada para cima ou para baixo.
Determinar o(s) ponto(s) de inflexão e reconhecer os intervalos onde a função tem concavidade voltada para cima ou para baixo.