(1,5) Determine a saída se a entrada for o sinal .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a saída quando a entrada é o sinal . Estamos lidando com processamento de sinais, especificamente com sinais discretos e a utilização da função delta de Dirac (). Para resolver, vamos precisar entender como a função delta funciona e como ela afeta o sinal de saída.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função delta de Dirac. A função é zero para todos os valores de , exceto quando , onde ela vale 1. Ou seja:
Isso significa que qualquer sinal multiplicado por vai “pegar” apenas o valor naquele instante específico.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal de entrada . Isso significa que o sinal tem dois componentes:
: Um impulso de magnitude 4 no instante .
: Um impulso de magnitude -1 no instante .
Então, o sinal é zero em todos os outros instantes, exceto em e .
Passo 4
Para determinar a saída, precisamos saber como o sistema responde a esses impulsos. Vamos assumir que o sistema é linear e invariante no tempo (LTI), e que sua resposta ao impulso é conhecida. Se é a resposta ao impulso do sistema, então a saída pode ser encontrada pela convolução de com :
Mas como não temos especificado, vamos assumir que queremos apenas expressar de forma detalhada.
Passo 5
Considerando os valores de :
Em :
Em :
Para qualquer outro :
Passo 6
Portanto, a saída do sistema, assumindo que é uma resposta conhecida ou que estamos apenas descrevendo , será: