(1,5) Determine a saída se a entrada for o sinal x[n]=4 de.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar a saída quando a entrada é o sinal . Estamos lidando com processamento de sinais, especificamente com sinais discretos e a utilização da função delta de Dirac ( ). Para resolver, vamos precisar entender como a função delta funciona e como ela afeta o sinal de saída.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a função delta de Dirac. A função de é zero para todos os valores de , exceto quando , onde ela vale 1. Ou seja:
á
Isso significa que qualquer sinal multiplicado por vai “pegar” apenas o valor naquele instante específico.

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal de entrada . Isso significa que o sinal tem dois componentes:
  1. : Um impulso de magnitude 4 no instante .
  2. : Um impulso de magnitude -1 no instante .
Então, o sinal é zero em todos os outros instantes, exceto em e .

Passo 4

Para determinar a saída, precisamos saber como o sistema responde a esses impulsos. Vamos assumir que o sistema é linear e invariante no tempo (LTI), e que sua resposta ao impulso é conhecida. Se y[n] = x[n] * h[n] é a resposta ao impulso do sistema, então a saída pode ser encontrada pela convolução de com :
Mas como não temos especificado, vamos assumir que queremos apenas expressar de forma detalhada.

Passo 5

Considerando os valores de x[0] = 4 de:
  • Em x[1] = 4 de:
x[n] = 0
  • Em :
  • Para qualquer outro :

Passo 6

Portanto, a saída y[n] = 4, & se n = 0 -1, & se n = 1 0, & caso contrário do sistema, assumindo que é uma resposta conhecida ou que estamos apenas descrevendo , será:
á

Resposta

A saída y[n] = 4, & se n = 0 -1, & se n = 1 0, & caso contrário é:
á

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