Quantos resistores de 160 Omega devem ser associados em paralelo, para dissipar 500W sob uma diferença de potencial de 100V?

Passo 1

Então, a gente tem um problema onde precisamos descobrir quantos resistores de 160,Omega precisamos conectar em paralelo para que, quando aplicarmos uma diferença de potencial de 100,V, a potência dissipada seja de 500,W. Vamos usar conceitos de resistência equivalente em paralelo e a relação entre potência, tensão e resistência para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando resistores estão conectados em paralelo, a resistência total ( Rtotal) diminui. A fórmula para resistores em paralelo é:
1Rtotal = 1R1 + 1R2 + dots + 1Rn
Como todos os resistores têm a mesma resistência ( R), podemos simplificar para:
Rtotal = Rn
onde n é o número de resistores.

Passo 3

Sabemos que a potência ( P) dissipada por uma resistência quando uma tensão ( V) é aplicada é dada por:
P = V^2Rtotal
Queremos que P = 500,W e V = 100,V. Vamos substituir esses valores na fórmula para encontrar Rtotal.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
500 = 100^2Rtotal
500 = 10000Rtotal

Passo 5

Agora, resolvemos para Rtotal:
Rtotal = 10000500 = 20,Omega

Passo 6

Sabemos que a resistência total em paralelo é Rtotal = Rn. Já encontramos que Rtotal = 20,Omega e R = 160,Omega. Vamos resolver para n:
20 = 160n

Passo 7

Resolvendo para n:
n = 16020 = 8

Resposta

Precisamos associar 8 resistores de 160,Omega em paralelo para dissipar 500,W sob uma diferença de potencial de 100,V.

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