Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a equação diferencial
é exata. Isso significa que precisamos checar se ela satisfaz as condições para ser resolvida de forma direta usando equações diferenciais exatas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação no formato padrão de equações diferenciais:
Comparando com o que temos:
Para a equação ser exata, as derivadas parciais de
em relação a
e de
em relação a
devem ser iguais. Vamos calcular essas derivadas:
Passo 3
Agora, comparamos as derivadas calculadas:
Como
, as derivadas não são iguais. Portanto, a equação não satisfaz a condição de exatidão.
Resposta
A equação não é exata.