Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
© (2y^2 - 4x + 5) dx = (4 - 2y + 4xy) dy

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a equação diferencial é exata. Isso significa que precisamos checar se ela satisfaz as condições para ser resolvida de forma direta usando equações diferenciais exatas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação no formato padrão de equações diferenciais:
Comparando com o que temos:
Para a equação ser exata, as derivadas parciais de em relação a e de em relação a devem ser iguais. Vamos calcular essas derivadas:

Passo 3

Agora, comparamos as derivadas calculadas:
Como , as derivadas não são iguais. Portanto, a equação não satisfaz a condição de exatidão.

Resposta

A equação não é exata.

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