Resolva as seguintes equações como EDO
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que precisa resolver:
Isso significa que estamos lidando com uma EDO de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre equações lineares e fatores integrantes. Vamos passar por cada passo juntos para chegar na solução final.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar tudo em termos de e . Começamos dividindo ambos os lados por :
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, vamos escrever a equação na forma padrão de uma EDO linear. Isso significa expressar a equação como:
Comparando com a nossa equação, temos:
Rearranjando para deixar na forma padrão:
Aqui, e .

Passo 4

Para resolver uma EDO linear, precisamos encontrar um fator integrante, que é uma função que, quando multiplicada pela equação, facilita a resolução. O fator integrante é dado por:
Substituindo :

Passo 5

Multiplicamos toda a equação pela :
Isso transforma a equação em:
Aqui, usamos a propriedade de que é a derivada de .

Passo 6

Agora, integramos ambos os lados em relação a :
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Por fim, isolamos multiplicando ambos os lados por :

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes equações usando um fator integrante
(b)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
(b)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
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Confira que a EDO é homogênea e exata.
Resolva a EDO pelo método que estiver mais conveniente.