Resolva as seguintes equações como EDO
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação diferencial ordinária (EDO) que precisa resolver:
Isso significa que estamos lidando com uma EDO de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre equações lineares e fatores integrantes. Vamos passar por cada passo juntos para chegar na solução final.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar tudo em termos de
e
. Começamos dividindo ambos os lados por
:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos escrever a equação na forma padrão de uma EDO linear. Isso significa expressar a equação como:
Comparando com a nossa equação, temos:
Rearranjando para deixar na forma padrão:
Aqui,
e
.
Passo 4
Para resolver uma EDO linear, precisamos encontrar um fator integrante, que é uma função que, quando multiplicada pela equação, facilita a resolução. O fator integrante
é dado por:
Substituindo
:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação pela
:
Isso transforma a equação em:
Aqui, usamos a propriedade de que
é a derivada de
.
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Por fim, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Resposta
Exercícios relacionados
Resolva as seguintes equações usando um fator integrante
(b)
(b)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
(b)
(b)
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
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Confira que a EDO
é homogênea e exata.
Resolva a EDO pelo método que estiver mais conveniente.
Resolva a EDO pelo método que estiver mais conveniente.