Resolva as seguintes equações como EDO
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada:
Essa equação pertence ao conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem. Para resolver, vamos precisar usar o método de Equação Linear de Primeira Ordem, que envolve encontrar um fator integrante para simplificar a equação e possibilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação de forma padrão. Dividimos todos os termos por (desde que ) para isolar :
Aqui, conseguimos colocar a equação no formato:
onde:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o fator integrante , que é dado por:
Calculando:
Como estamos trabalhando com , podemos simplificar para:

Passo 4

Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante :
Simplificando:

Passo 5

O lado esquerdo da equação agora é a derivada do produto . Ou seja:
Isso facilita a integração, já que temos a derivada sendo igual a uma função simples.

Passo 6

Integrando ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para:
E o lado direito integra para:
onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, resolvemos para :
Multiplicando ambos os lados por :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante real.

Exercícios relacionados

Confira que a EDO é homogênea e exata.
Resolva a EDO pelo método que estiver mais conveniente.
Determine qual das seguintes equações é exata, e nos casos em que forem exatas resolva-as:
©
Resolva as seguintes equações usando um fator integrante
(d)
Resolva as seguintes equações como EDO
(d)