Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(a) F(x)=x^2+1,0 <= X <= 10

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função de onda é aceitável no intervalo de . Isso envolve entender o que faz uma função de onda ser aceitável, que geralmente está relacionada à sua normalização e propriedades matemáticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função de onda ser aceitável. No contexto da mecânica quântica, uma função de onda deve ser normalizável, ou seja, a integral do quadrado da função sobre todo o espaço deve ser finita. Isso garante que a probabilidade de encontrar a partícula em algum lugar seja 1.

Passo 3

Então, precisamos calcular a integral de integral0^10 (x^2 + 1)^2 , dx de a . No nosso caso, , então:

Passo 4

Vamos expandir o quadrado:
(x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1
Agora, a integral fica:
integral0^10 (x^4 + 2x^2 + 1) , dx = integral0^10 x^4 , dx + 2integral0^10 x^2 , dx + integral0^10 1 , dx

Passo 5

Vamos calcular cada parte:

Passo 6

Somando todas as partes:
20000 + 20003 + 10 = 20000 + 6666 + 10 = 206766

Passo 7

Como a integral de é um número finito ( ), isso significa que a função de onda é normalizável no intervalo dado.

Resposta

A função de onda é aceitável no intervalo , pois é normalizável.

Exercícios relacionados