Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função de onda
é aceitável no intervalo de
. Isso envolve entender o que faz uma função de onda ser aceitável, que geralmente está relacionada à sua normalização e propriedades matemáticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função de onda ser aceitável. No contexto da mecânica quântica, uma função de onda deve ser normalizável, ou seja, a integral do quadrado da função sobre todo o espaço deve ser finita. Isso garante que a probabilidade de encontrar a partícula em algum lugar seja 1.
Passo 3
Então, precisamos calcular a integral de
de
a
. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Vamos expandir o quadrado:
Agora, a integral fica:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Somando todas as partes:
Passo 7
Como a integral de
é um número finito (
), isso significa que a função de onda é normalizável no intervalo dado.
Resposta
A função de onda
é aceitável no intervalo
, pois é normalizável.
Exercícios relacionados
Uma partícula tem carga elétrica negativa de valor igual a
. Determine o módulo do campo elétrico a
do centro da partícula.
Uma partícula puntiforme, de carga elétrica igual a
, é deixada em uma região de campo elétrico igual a
. Calcule o módulo da força elétrica produzida sobre essa carga.
Quais são os complexos conjugados das seguintes funções de onda?
(b)
(b)
Quais são os complexos conjugados das seguintes funções de onda?
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