Quais são os complexos conjugados das seguintes funções de onda?
(b) psi(theta)=e^i pi theta

Passo 1

Neste exercício, vamos encontrar o conjugado complexo da função de onda psi(theta) = e^i pi theta. Para isso, vamos utilizar conceitos de números complexos e conjugação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o conjugado complexo. Se tivermos um número complexo na forma z = a + ib, onde a e b são números reais, o conjugado complexo de z é dado por z^* = a - ib. Ou seja, mudamos o sinal da parte imaginária.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso à nossa função de onda psi(theta) = e^i pi theta. Podemos usar a fórmula de Euler, que nos diz que e^iphi = cos(phi) + isin(phi).

Passo 4

Aplicando a conjugação complexa à função psi(theta), trocamos o sinal da parte imaginária. Então:
psi^*(theta) = e^-i pi theta

Resposta

O conjugado complexo da função de onda psi(theta) = e^i pi theta é psi^*(theta) = e^-i pi theta.

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