Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa verificar se a função de onda
é aceitável para todo o intervalo de
a
. Para isso, vamos lembrar os requisitos que uma função de onda precisa cumprir: ela deve ser bem definida no intervalo, normalizável (ou seja, a integral do quadrado dela deve ser finita), e contínua. Vou te mostrar passo a passo como analisar isso.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se a função
está bem definida em todo o intervalo de
a
. A raiz quadrada de
,
, só é real quando
é maior ou igual a zero. Para valores de
negativos,
não é um número real, o que já é um problema porque a função de onda precisa ser real e bem definida em todo o intervalo.
Passo 3
Além disso, mesmo que considerássemos a parte onde
, precisaríamos verificar se a função é normalizável. Isso significa que a integral de
de
a
deve ser finita. Mas como a função não está definida para
, já não conseguimos fazer essa integral de forma adequada.
Passo 4
Como a função
não é bem definida para
e, consequentemente, não podemos normalizá-la em todo o intervalo de
a
, ela não atende aos critérios necessários para ser uma função de onda aceitável.
Resposta
A função
não é aceitável no intervalo
porque não está bem definida para valores de
negativos.
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