Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se a função é uma função de onda aceitável no intervalo de a . Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especialmente sobre as propriedades que uma função de onda deve ter para ser válida. Vamos precisar analisar aspectos como continuidade, normalização e se a função está bem comportada no intervalo dado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função de onda precisa ser contínua no intervalo onde está definida. Olhando para , sabemos que essa função tem pontos onde ela não está definida, precisamente nos valores onde o cosseno é zero, porque .

Passo 3

No intervalo de a , o cosseno é zero em e . Nesses pontos, tende ao infinito, ou seja, a função apresenta descontinuidades (assíntotas verticais).

Passo 4

Outra coisa importante é a normalização. Para uma função de onda ser aceitável, ela deve ser normalizável, o que significa que a integral do quadrado da função no intervalo deve ser finita:
No caso de , essa integral não converge porque a função tende ao infinito nos pontos , fazendo com que a área sob a curva seja infinita.

Passo 5

Além disso, uma função de onda deve ser contínua e ter derivadas contínuas no seu domínio. Como vimos, não é contínua em , o que viola essa condição.

Resposta

Então, a função não é uma função de onda aceitável no intervalo de a porque apresenta descontinuidades e não é normalizável nesse intervalo.

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(d)
Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
(b)
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