Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é verificar se a função
é uma função de onda aceitável no intervalo de
a
. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica quântica, especialmente sobre as propriedades que uma função de onda deve ter para ser válida. Vamos precisar analisar aspectos como continuidade, normalização e se a função está bem comportada no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função de onda precisa ser contínua no intervalo onde está definida. Olhando para
, sabemos que essa função tem pontos onde ela não está definida, precisamente nos valores onde o cosseno é zero, porque
.
Passo 3
No intervalo de
a
, o cosseno é zero em
e
. Nesses pontos,
tende ao infinito, ou seja, a função apresenta descontinuidades (assíntotas verticais).
Passo 4
Outra coisa importante é a normalização. Para uma função de onda ser aceitável, ela deve ser normalizável, o que significa que a integral do quadrado da função no intervalo deve ser finita:
No caso de
, essa integral não converge porque a função tende ao infinito nos pontos
, fazendo com que a área sob a curva seja infinita.
Passo 5
Além disso, uma função de onda deve ser contínua e ter derivadas contínuas no seu domínio. Como vimos,
não é contínua em
, o que viola essa condição.
Resposta
Então, a função
não é uma função de onda aceitável no intervalo de
a
porque apresenta descontinuidades e não é normalizável nesse intervalo.
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(d)
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Determine se as seguintes funções de onda são aceitáveis no intervalo dado. Se não forem, explique o porquê.
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