Determine se as seguintes funções são injetóras:
(a)
(b)
© .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente descobrir se certas funções são injetoras. Isso tá ligado à matéria de funções na matemática. Pra resolver, a gente vai precisar entender o que significa uma função ser injetora e aplicar isso em cada uma das funções dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função é injetora se, para cada valor de saída, houver apenas um valor de entrada correspondente. Em outras palavras, se então necessariamente . Isso garante que não tem dois valores diferentes de que resultam no mesmo .

Passo 3

Vamos analisar a função (a) . Sabemos que a função cúbica é estritamente crescente, o que significa que conforme aumenta, também aumenta sem nunca repetir valores. Subtraindo 1 não muda essa característica. Então, essa função é injetora porque cada valor de gera um valor único de .

Passo 4

Agora, a função (b) . Essa é uma função até quarta potência, que tem algumas particularidades. Pense que tanto quanto resultam em . Isso mostra que dois valores diferentes de dão o mesmo resultado de . Portanto, essa função não é injetora porque não satisfaz a condição de que implica .

Passo 5

Por último, a função © . Essa é uma função linear, onde o coeficiente de é positivo. Funções lineares com coeficiente não nulo são sempre estritamente crescentes ou decrescentes, dependendo do sinal do coeficiente. No caso, como é 3, é estritamente crescente. Isso significa que cada valor de gera um valor distinto de , tornando a função injetora.

Resposta

(a) Injetora.
(b) Não injetora.
© Injetora.

Exercícios relacionados

Em cada caso determine indicando o domínio de cada uma destas funções.
(a)
.
(b) ,
.
Determine as composições e , para cada uma das funções a seguir, indicando em cada caso o domínio correspondente:
(a) .
(b) .
© .
(d) .
[Lembre que o Dominio de ]
Mostre que e são inversas uma da outra:
(a) ;
(b) , para ;
© .
Sejam com . Encontre e tais que:
(a) ;
(b) .