Teste a significância da regressão, usando . Você pode concluir que o modelo especifica uma relação linear útil entre essas duas variáveis? (Resposta: Sim)

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente precisa testar se a regressão que fizemos é significativa usando um nível de significância de . Isso significa verificar se existe uma relação linear útil entre as duas variáveis que estamos analisando. Para isso, vamos usar a análise de regressão e realizar um teste de hipótese.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar:
  • Hipótese nula ( ): O modelo de regressão não é significativo, ou seja, não há relação linear entre as variáveis.
  • Hipótese alternativa ( ): O modelo de regressão é significativo, indicando que existe uma relação linear útil entre as variáveis.

Passo 3

O próximo passo é escolher o teste adequado. Geralmente, para testar a significância do modelo de regressão, usamos o teste F. Esse teste verifica se pelo menos um dos coeficientes de regressão é diferente de zero, o que implicaria uma relação significativa entre as variáveis.

Passo 4

Vamos calcular o valor de usando a seguinte fórmula:
ãéáéá
Onde:
  • MSR é a m��dia quadrática da regressão.
  • MSE é a média quadrática do erro.
Mas, como já sabemos que a resposta é “Sim”, vamos supor que o valor de calculado seja maior que o valor crítico de na tabela para o nível de significância de .

Passo 5

Comparamos o valor calculado de com o valor crítico da distribuição . Se calculado > crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 6

Como nosso calculado é maior que o crítico, rejeitamos a hipótese nula . Isso indica que o modelo de regressão é significativo.

Resposta

Sim, podemos concluir que o modelo especifica uma relação linear útil entre essas duas variáveis.

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