Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se o par
é um vetor que pertence ao conjunto
, onde
é definido por
. Pra isso, vamos usar conceitos de álgebra linear e aritmética modular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Esse símbolo representa o conjunto dos números inteiros de 0 a 16, onde a aritmética é feita módulo 17. Ou seja, após 16, a contagem volta para 0.
Passo 3
Agora, o conjunto
é formado por todos os vetores de duas dimensões
em
que satisfazem a equação
no módulo 17. Isso significa que a soma dos componentes do vetor, quando dividida por 17, deixa resto zero.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao vetor
. Precisamos verificar se
.
Passo 5
Calculando a soma:
.
Passo 6
Agora, verificamos se 16 é congruente a 0 módulo 17. Ou seja, se
. Mas
, que não é igual a 0.
Passo 7
Como a soma dos componentes de
não é congruente a 0 módulo 17, concluímos que
não pertence ao conjunto
.
Resposta
O par
não é um vetor em
.
Exercícios relacionados
Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
©
©
Mostre que os seguintes conjuntos formam
-espaços vetoriais sob as operaçães usuais.
(b)
(b)
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(a)
(a)
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(b)
(b)