Determine quais dos seguintes pares são vetores em W=x in R^2 mid 3 x1-5 x2=0.
© z=(-raiz35, raiz35)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para verificar se o par é um vetor no conjunto . Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço bidimensional e uma condição que eles precisam satisfazer para pertencerem a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa estar em . O conjunto é formado por todos os vetores que, ao substituir seus componentes na equação , essa igualdade é verdadeira. Então, para verificar se pertence a , precisamos substituir e pelos valores de na equação.

Passo 3

Vamos substituir os componentes de 3x1 - 5x2 = 3(-raiz35) - 5(raiz35) na equação de :

Passo 4

Agora, vamos calcular os valores:
3(-raiz35) = -3raiz35
-5(raiz35) = -5raiz35
-3raiz35 - 5raiz35 = -8raiz35

Passo 5

A soma dos termos é , que claramente não é igual a zero. Isso significa que a equação não é satisfeita por .

Resposta

O vetor não pertence ao conjunto .

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Mostre que os seguintes conjuntos formam Z7-espaços vetoriais sob as operaçães usuais.
(b) U=x in Z7^2 mid x1+x2=0
Dados os vetores x, y, z in Z19^2, determine escalares a, b in Z19 tais que a x+b y=z.
(b) x=(5,7), y=(6,16), z=(1,12)
Determine quais dos seguintes pares são vetores em U=x in Z17^2 mid x1+x2=0.
(b) y=(7,9)
Dados os conjuntos V=x in R^2 mid x1=x2 e U=x in R^2 mid x1+x2=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
(a) u=(3,5)