Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para verificar se o par
é um vetor no conjunto
. Aqui, estamos trabalhando com vetores no espaço bidimensional e uma condição que eles precisam satisfazer para pertencerem a
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar em
. O conjunto
é formado por todos os vetores
que, ao substituir seus componentes na equação
, essa igualdade é verdadeira. Então, para verificar se
pertence a
, precisamos substituir
e
pelos valores de
na equação.
Passo 3
Vamos substituir os componentes de
na equação de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular os valores:
Passo 5
A soma dos termos é
, que claramente não é igual a zero. Isso significa que a equação
não é satisfeita por
.
Resposta
O vetor
não pertence ao conjunto
.
Exercícios relacionados
Mostre que os seguintes conjuntos formam
-espaços vetoriais sob as operaçães usuais.
(b)
(b)
Dados os vetores
, determine escalares
tais que
.
(b)
(b)
Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
(b)
(b)
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(a)
(a)