Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
(a)
[Convergente, Limite
(a)
Passo 1
Então, a gente tem uma sequência
e precisamos descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, vamos calcular o limite. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que
. Então, a sequência fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador
. Utilizando a propriedade
, temos:
Portanto, a sequência fica:
Passo 4
Para encontrar o limite quando
tende ao infinito, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Sabemos que
cresce sem limites conforme
aumenta. Portanto,
tende a 0 quando
vai para o infinito. Assim, a expressão simplifica para:
Resposta
A sequência é convergente e o seu limite é igual a 2.
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Analise a convergência das seguintes séries:
a) [Diverge, pelo Teste da Divergência]
a)
Analise a convergência das seguintes séries:
b) [Converge, Comparação com o limite]
b)
Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
(b) [Convergente, Limite
]
(b)
Determine se as seguintes sequências são convegentes ou divergentes. Caso convergente, calcule o seu limite.
© [Convergente, Limite
]
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