Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes
(b) sumn=1^infty n2 n+5

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem que verificar se a série converge ou diverge. Isso faz parte da matéria de Séries Infinitas, e para resolver isso a gente vai precisar entender sobre o Teste da Divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é limn to infty n2n+5 . Para aplicar o Teste da Divergência, precisamos calcular o limite desse termo quando tende ao infinito.

Passo 3

Vamos simplificar o limite dividindo o numerador e o denominador por limn to infty n/n2n/n + 5/n = limn to infty 12 + 5n = 12 + 0 = 12 :

Passo 4

Segundo o Teste da Divergência, se , então a série não converge. Aqui, o limite que encontramos foi , que é diferente de zero.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados