Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes
(b)
(b)
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem que verificar se a série
converge ou diverge. Isso faz parte da matéria de Séries Infinitas, e para resolver isso a gente vai precisar entender sobre o Teste da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é
. Para aplicar o Teste da Divergência, precisamos calcular o limite desse termo quando
tende ao infinito.
Passo 3
Vamos simplificar o limite dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Segundo o Teste da Divergência, se
, então a série
não converge. Aqui, o limite que encontramos foi
, que é diferente de zero.
Resposta
A série
diverge.