Escreva os seguintes números inteiros como frações:
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o número decimal e queremos escrevê-lo como uma fração. Para isso, vamos usar conceitos de decimais periódicos e álgebra básica.
Passo 2
Vamos chamar o número de :
Isso significa que após o 2,5, os dígitos “231” se repetem infinitamente:
Passo 3
Para eliminar a parte periódica, precisamos multiplicar por uma potência de 10 que mova a parte repetitiva para a posição adequada. Como o período é de 3 dígitos (“231”), multiplicamos por :
Passo 4
Agora, subtraímos a equação original da equação multiplicada:
Isso resulta em:
Passo 5
Resolvemos para :
Para facilitar, multiplicamos numerador e denominador por 10 para eliminar a vírgula:
Passo 6
Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum, que aqui é 6: