Use o Teorema 2 para encontrar os seguintes limites:
(b)
(b)
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar o limite da expressão
quando
vai para o infinito. Vamos usar o Teorema 2, que ajuda a calcular limites de funções racionais onde o grau do numerador e do denominador influencia o resultado. Para resolver isso, vamos simplificar a expressão considerando os termos que mais crescem quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, observamos os termos que têm maior impacto quando
tende ao infinito. No numerador, temos
, e dentro da raiz no denominador, temos
. Como
está no infinito, os termos com maiores poderes de
vão dominar. Então, a gente foca no
dentro da raiz.
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo maior poder de
que aparece, que nesse caso é
. Assim:
Passo 4
Dentro da raiz, podemos tirar o
de fora como
:
Passo 5
Agora, simplificamos o
no numerador e no denominador:
Passo 6
Quando
vai para o infinito,
tende a zero. Então, a expressão dentro da raiz fica:
Resposta
Portanto,