Prove que o campo elétrico deve ser exatamente proporcional ao inverso de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que o campo elétrico
é inversamente proporcional ao quadrado da distância
, ou seja,
. Para isso, a gente vai precisar entender o que é campo elétrico e como ele se comporta em relação à distância. Vamos usar a Lei de Coulomb e um pouquinho de simetria para chegar nessa conclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico
criado por uma carga elétrica é uma região ao redor dessa carga onde outra carga pode sentir uma força. A intensidade desse campo depende da quantidade de carga e da distância entre as cargas.
Passo 3
Agora, a Lei de Coulomb nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática, -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre elas.
Passo 4
O campo elétrico
criado por uma carga
é definido como a força por unidade de carga de teste
. Ou seja:
Substituindo a expressão da força de Coulomb na fórmula do campo elétrico, temos:
Passo 5
Viu só? O campo elétrico
depende de
. Isso significa que, conforme a distância
aumenta, o campo elétrico diminui com o quadrado dessa distância. Essa relação inversa ao quadrado é uma característica fundamental dos campos que se espalham de forma esférica no espaço, como o campo elétrico de uma carga pontual.
Resposta
O campo elétrico
é proporcional a
.
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