Prove que o campo elétrico deve ser exatamente proporcional ao inverso de r^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para provar que o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância , ou seja, . Para isso, a gente vai precisar entender o que é campo elétrico e como ele se comporta em relação à distância. Vamos usar a Lei de Coulomb e um pouquinho de simetria para chegar nessa conclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o campo elétrico. O campo elétrico criado por uma carga elétrica é uma região ao redor dessa carga onde outra carga pode sentir uma força. A intensidade desse campo depende da quantidade de carga e da distância entre as cargas.

Passo 3

Agora, a Lei de Coulomb nos diz como calcular a força elétrica entre duas cargas. A fórmula é:
F = ke q1 q2r^2
onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática,
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre elas.

Passo 4

O campo elétrico E = Fq0 criado por uma carga E = ke q cdot q0r^2q0 = ke qr^2 é definido como a força por unidade de carga de teste . Ou seja:
Substituindo a expressão da força de Coulomb na fórmula do campo elétrico, temos:

Passo 5

Viu só? O campo elétrico depende de . Isso significa que, conforme a distância aumenta, o campo elétrico diminui com o quadrado dessa distância. Essa relação inversa ao quadrado é uma característica fundamental dos campos que se espalham de forma esférica no espaço, como o campo elétrico de uma carga pontual.

Resposta

O campo elétrico é proporcional a .

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