Determine se a sequência
converge ou diverge. Se convergir, obtenha o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que você trouxe é: Determinar se a sequência
converge ou diverge. Se convergir, encontrar o seu limite.
Aqui, estamos lidando com sequences (sequências) e cálculo de limites. Para resolver, vamos precisar entender como os termos da sequência se comportam conforme
aumenta, comparando o crescimento do numerador
com o denominador
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os componentes da sequência: temos um polinômio de segundo grau no numerador (
) e uma função exponencial no denominador (
).
Sabemos que, à medida que
cresce, as funções exponenciais crescem muito mais rápido do que as funções polinomiais. Ou seja,
aumenta de forma muito mais rápida que
.
Passo 3
Para formalizar isso, podemos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Passo 4
Podemos dividir o limite em duas partes:
Agora, vamos calcular cada um separadamente.
Passo 5
Primeiro, calculamos:
Como
cresce muito mais rápido que
, esse limite tende a zero.
Passo 6
Segundo, calculamos:
Aqui,
tende ao infinito, então
tende a zero.
Passo 7
Somando os dois limites:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é 0.
Exercícios relacionados
Encontre a soma das séries abaixo, se possível.
©
©
Ache a integral indefinida:
(k)
(k)
Determine se as séries a seguir convergem ou divergem.
ponto
.
Seja
o sólido delimitado pelos planos
e
. Calcule, pela definição, o fluxo do campo vetorial
através da fronteira de
na direção do vetor,
, unitário normal exterior à
.