Determine se as séries a seguir convergem ou divergem.
ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar o teste da divergência, que é uma ferramenta bem útil quando não sabemos muito sobre a série.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é
. O que precisamos fazer é calcular o limite desse termo quando
tende ao infinito, ou seja, vamos encontrar
.
Passo 3
Vamos simplificar esse limite. Dividimos o numerador e o denominador por
:
Quando
vai para o infinito,
e
vão para zero. Então, o limite fica:
Passo 4
Segundo o teste da divergência, se o limite do termo geral não é zero, a série diverge. Aqui, como o limite foi 1, que não é zero, a série não soma para um valor finito.
Resposta
A série
diverge.