Determine se as séries a seguir convergem ou divergem. (1 ponto ) sumn=1^infty n^2-3n^2+1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a série sumn=1^infty n^2-3n^2+1 converge ou diverge. Para isso, vamos usar o teste da divergência, que é uma ferramenta bem útil quando não sabemos muito sobre a série.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é n^2-3n^2+1. O que precisamos fazer é calcular o limite desse termo quando n tende ao infinito, ou seja, vamos encontrar limlimitsn to infty n^2-3n^2+1.

Passo 3

Vamos simplificar esse limite. Dividimos o numerador e o denominador por n^2:
limlimitsn to infty n^2-3n^2+1 = limlimitsn to infty 1 - 3n^21 + 1n^2
Quando n vai para o infinito, 3n^2 e 1n^2 vão para zero. Então, o limite fica:
1 - 01 + 0 = 1

Passo 4

Segundo o teste da divergência, se o limite do termo geral não é zero, a série diverge. Aqui, como o limite foi 1, que não é zero, a série não soma para um valor finito.

Resposta

A série sumn=1^infty n^2-3n^2+1 diverge.

Exercícios relacionados