Determine se a série absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou diverge:
Passo 1
Vamos analisar a série . O objetivo é determinar se ela é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar testes de convergência de séries, como o teste da série p e o teste da série alternada.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa verificar se a série dos valores absolutos converge:
Essa série é uma série p com .
Passo 3
Sabemos que uma série p converge se e diverge se . No nosso caso, , então a série dos valores absolutos diverge. Isso significa que a série original não é absolutamente convergente.
Passo 4
Agora, vamos verificar a convergência condicional usando o teste da série alternada. Esse teste diz que uma série converge se: