Para as funções baixo, determine a derivada f'(x) no ponto xo. (Valor: 1,0 ponto)
f(x) = 3x^2 - 12x = 8; ponto xo = 2
( 0,5 ponto)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cálculo de derivadas. A pergunta pede para achar a derivada da função no ponto . Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, especificamente a regra da potência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função em um ponto específico. No caso, queremos saber essa inclinação em .

Passo 3

A função que temos é . Para encontrar a derivada , vamos aplicar a regra da potência, que diz que se , então .

Passo 4

Aplicando a regra da potência a cada termo da função:
  • Para , a derivada é .
  • Para , a derivada é .
  • A constante tem derivada zero, já que constantes desaparecem na derivação.

Passo 5

Juntando as derivadas dos termos, temos:

Passo 6

Agora, vamos calcular a derivada no ponto :

Resposta

A derivada da função no ponto é .

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