Para as funções baixo, determine a derivada
no ponto
. (Valor: 1,0 ponto)
; ponto
( 0,5 ponto)
( 0,5 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cálculo de derivadas. A pergunta pede para achar a derivada da função
no ponto
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação, especificamente a regra da potência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente à curva dessa função em um ponto específico. No caso, queremos saber essa inclinação em
.
Passo 3
A função que temos é
. Para encontrar a derivada
, vamos aplicar a regra da potência, que diz que se
, então
.
Passo 4
Aplicando a regra da potência a cada termo da função:
- Para
, a derivada é . - Para
, a derivada é . - A constante
tem derivada zero, já que constantes desaparecem na derivação.
Passo 5
Juntando as derivadas dos termos, temos:
Passo 6
Agora, vamos calcular a derivada no ponto
:
Resposta
A derivada da função
no ponto
é
.