Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

O enunciado pede para a gente determinar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. O conteúdo aqui envolve séries infinitas e testes de convergência. Para resolver, vamos precisar entender o conceito de convergência absoluta e aplicar alguns testes de convergência, como o teste da série alternada e o teste da série p.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se a série é absolutamente convergente. Para isso, precisamos olhar para a série dos valores absolutos dos termos:
Agora, vamos simplificar . Sabemos que quando fica muito grande, tende a 1, então podemos dizer que para grandes valores de , . Então, nossa série se comporta como:
E essa última série é uma série p com . Sabemos que uma série p converge se . Como , então converge.

Passo 3

Agora que vimos que a série dos valores absolutos converge, isso nos diz que a série original é absolutamente convergente. Portanto, não precisamos checar a convergência condicional.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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Resolva a equação diferencial dada
Encontre a solução da Equação diferencial que satisfaça a condição inicial dada:
Espelho côncavo. Construa os diagramas e caracterize a imagem (posição, aumento, orientação e tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes regiões/pontos:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
Repita o procedimento para um espelho convexo.
(a) Dois espelhos planos fazem entre si um ângulo de . Construir um diagrama que indique a localização de todas as imagens possíveis de um ponto objeto situado sobre o plano bissetor do diedro formado pelos dois espelhos.
(b) Construir o diagrama similar para dois espelhos com ângulo de entre si.
R: (a) imagens; (b) imagens.