(a) Dois espelhos planos fazem entre si um ângulo de 60^circ. Construir um diagrama que indique a localização de todas as imagens possíveis de um ponto objeto situado sobre o plano bissetor do diedro formado pelos dois espelhos.
(b) Construir o diagrama similar para dois espelhos com ângulo de 120^circ entre si.
R: (a) n=5 imagens; (b) n=2 imagens.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois espelhos planos que formam um ângulo específico e como isso cria imagens de um ponto objeto colocado no plano bissetor desse ângulo. A matéria envolve óptica geométrica, especificamente a formação de imagens em espelhos planos. Vamos precisar entender como os espelhos múltiplos formam várias imagens de um objeto e como o ângulo entre eles influencia o número de imagens produzidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos dois espelhos planos que formam um ângulo qualquer, eles podem criar várias imagens do objeto devido às reflexões múltiplas entre eles. A quantidade de imagens depende do ângulo entre os espelhos. A fórmula para calcular o número de imagens n = 360^circângulo entre os espelhos - 1 é:
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Mas essa fórmula funciona quando o resultado é um número inteiro. Se não for, arredondamos para baixo. Vamos aplicar isso para os dois casos do exercício.

Passo 3

Parte (a): Ângulo de n = 360^circ60^circ - 1 = 6 - 1 = 5 .
Aplicando a fórmula:
Então, serão formadas 5 imagens do ponto objeto quando os espelhos estiverem a entre si.

Passo 4

Parte (b): Ângulo de n = 360^circ120^circ - 1 = 3 - 1 = 2 .
Aplicando a mesma fórmula:
Assim, serão formadas 2 imagens do ponto objeto quando os espelhos estiverem a entre si.

Resposta

(a) Serão formadas 5 imagens;
(b) Serão formadas 2 imagens.

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