(a) Dois espelhos planos fazem entre si um ângulo de . Construir um diagrama que indique a localização de todas as imagens possíveis de um ponto objeto situado sobre o plano bissetor do diedro formado pelos dois espelhos.
(b) Construir o diagrama similar para dois espelhos com ângulo de entre si.
R: (a) imagens; (b) imagens.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre dois espelhos planos que formam um ângulo específico e como isso cria imagens de um ponto objeto colocado no plano bissetor desse ângulo. A matéria envolve óptica geométrica, especificamente a formação de imagens em espelhos planos. Vamos precisar entender como os espelhos múltiplos formam várias imagens de um objeto e como o ângulo entre eles influencia o número de imagens produzidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos dois espelhos planos que formam um ângulo qualquer, eles podem criar várias imagens do objeto devido às reflexões múltiplas entre eles. A quantidade de imagens depende do ângulo entre os espelhos. A fórmula para calcular o número de imagens é:
â
Mas essa fórmula funciona quando o resultado é um número inteiro. Se não for, arredondamos para baixo. Vamos aplicar isso para os dois casos do exercício.

Passo 3

Parte (a): Ângulo de .
Aplicando a fórmula:
Então, serão formadas 5 imagens do ponto objeto quando os espelhos estiverem a entre si.

Passo 4

Parte (b): Ângulo de .
Aplicando a mesma fórmula:
Assim, serão formadas 2 imagens do ponto objeto quando os espelhos estiverem a entre si.

Resposta

(a) Serão formadas 5 imagens;
(b) Serão formadas 2 imagens.

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Espelho côncavo. Construa os diagramas e caracterize a imagem (posição, aumento, orientação e tipo) de um objeto colocado em cada uma das seguintes regiões/pontos:
(a) ;
(b) ;
© ;
(d) ;
(e) .
Repita o procedimento para um espelho convexo.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Um objeto com de altura é colocado a uma distância de do lado esquerdo de um espelho côncavo que possui raio de curvatura igual a .
(a) Faça um diagrama dos raios principais mostrando a formação da imagem.
(b) Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem.
R: (b) , imagem real, invertida e maior.
Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.