Determine se a série converge ou diverge. sumn=1^infty(1+1n)^2 e^-pi.

Passo 1

Então, a gente tem uma série para analisar se ela converge ou diverge. A série é sumn=1^infty(1+1n)^2 e^-pi. Vamos precisar entender sobre o teste da divergência, que ajuda a verificar se uma série não converge simplesmente porque os termos não estão indo para zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é (1+1n)^2 e^-pi. Aqui, e^-pi é uma constante e (1+1n)^2 é uma expressão que depende de n.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite desse termo conforme n cresce para o infinito:
limn to infty (1+1n)^2 e^-pi = (1 + 0)^2 e^-pi = 1 cdot e^-pi = e^-pi

Passo 4

O teste da divergência diz que se o limite do termo geral an não for zero, a série sum an diverge. No nosso caso, o limite é e^-pi, que não é zero.

Resposta

A série sumn=1^infty(1+1n)^2 e^-pi diverge.

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