Determine se a série converge ou diverge. .

Passo 1

Então, a gente tem uma série para analisar se ela converge ou diverge. A série é . Vamos precisar entender sobre o teste da divergência, que ajuda a verificar se uma série não converge simplesmente porque os termos não estão indo para zero.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é . Aqui, é uma constante e é uma expressão que depende de .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite desse termo conforme cresce para o infinito:

Passo 4

O teste da divergência diz que se o limite do termo geral não for zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é , que não é zero.

Resposta

A série diverge.

Exercícios relacionados

Calcule o valor da expressão . (Dica: faça uma mudança de base)
Determine se a série converge ou diverge. .
Estime os valores de x tais que .
Teste a série alternada quanto à convergência ou divergência. .