Determine se a série converge ou diverge.
.
Passo 1
Então, a gente tem uma série para analisar se ela converge ou diverge. A série é
. Vamos precisar entender sobre o teste da divergência, que ajuda a verificar se uma série não converge simplesmente porque os termos não estão indo para zero.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o termo geral da série, que é
. Aqui,
é uma constante e
é uma expressão que depende de
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite desse termo conforme
cresce para o infinito:
Passo 4
O teste da divergência diz que se o limite do termo geral
não for zero, a série
diverge. No nosso caso, o limite é
, que não é zero.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Calcule o valor da expressão
. (Dica: faça uma mudança de base)
Determine se a série converge ou diverge.
.
Estime os valores de x tais que
.
Teste a série alternada quanto à convergência ou divergência.
.