Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a série
converge ou diverge. Isso faz parte do estudo de séries infinitas, especificamente analisando a convergência delas. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Comparação, que ajuda a comparar a nossa série com outra que a gente já sabe se converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o comportamento geral do termo
quando
fica bem grande. Quando
aumenta, o termo
domina o
, então
fica aproximadamente igual a
.
Passo 3
A série
é uma série p, onde
. Sabemos que séries p convergem quando
. Então,
converge.
Passo 4
Agora, como
para
, podemos fazer uma comparação direta. Já que
também converge (por ser uma constante multiplicando uma série p que converge), podemos concluir que nossa série original
também converge.
Resposta
A série
converge.
Exercícios relacionados
Descreva o espaço amostral
para esse experimento.
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