Determine se a série converge ou diverge. sumn=3^infty 1n^2-4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a série converge ou diverge. Isso faz parte do estudo de séries infinitas, especificamente analisando a convergência delas. Para resolver, vamos precisar usar o Teste da Comparação, que ajuda a comparar a nossa série com outra que a gente já sabe se converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o comportamento geral do termo quando fica bem grande. Quando aumenta, o termo domina o , então fica aproximadamente igual a .

Passo 3

A série é uma série p, onde . Sabemos que séries p convergem quando . Então, converge.

Passo 4

Agora, como para , podemos fazer uma comparação direta. Já que também converge (por ser uma constante multiplicando uma série p que converge), podemos concluir que nossa série original também converge.

Resposta

A série converge.

Exercícios relacionados

Descreva o espaço amostral Ω para esse experimento.
Determine se a série converge ou diverge. sumn=1^infty 1n^3+n^2
Determine se a série converge ou diverge. sumn=1^infty 1raiz[3]n(n+1)(n+2)
Determine se a série converge ou diverge. sumn=1^infty n+1n 2^n