Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a série
converge ou diverge. Isso está no conteúdo de séries infinitas e vamos precisar usar o Teste da Comparação para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série:
. Podemos fatorar o denominador:
Então, a fração fica:
Passo 3
Agora, vamos comparar essa série com uma série conhecida que sabemos se converge ou diverge. Observando
, percebemos que para grandes valores de
, o termo
domina o
, então podemos comparar com
.
Passo 4
Sabemos que a série
é uma série p, onde
. Como
, essa série converge.
Passo 5
Agora, vamos usar o Teste da Comparação. Como para todo
:
E já que
converge, então a série original
também converge.
Resposta
A série
converge.
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?
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Determine se a série converge ou diverge.