Use o método de Newton para encontrar a raiz real da equação
entre o intervalo
com quatro casas decimais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação
e precisamos encontrar uma raiz real dessa equação no intervalo entre 2 e 3 usando o método de Newton, até quatro casas decimais.
Para resolver isso, vamos precisar do método de Newton-Raphson, que é uma técnica iterativa para aproximar as raízes de uma função. Também precisaremos calcular a derivada da função.
Passo 2
Vamos definir a função
. Queremos encontrar o valor de
onde
.
Em seguida, calculamos a derivada dessa função:
Passo 3
O método de Newton usa uma fórmula para melhorar a aproximação da raiz:
Precisamos escolher um ponto inicial
dentro do intervalo (2,3). Vamos tentar
.
Passo 4
Calculamos
e
:
Agora aplicamos a fórmula de Newton:
Passo 5
Repetimos o processo com
:
Aplicando novamente:
Passo 6
Continuamos com
:
Aplicando novamente:
Passo 7
Agora, com
:
Aplicando novamente:
Passo 8
Finalmente, com
:
Aplicando mais uma vez:
Como a mudança agora é menor que 0.0001, podemos parar aqui.
Resposta
A raiz real da equação
no intervalo (2,3) aproximada pelo método de Newton é
.
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A.
A.
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?
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