Quanto vale P(X <= 1, Y <= 2) ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos descobrir o valor de , que é a probabilidade conjunta de duas variáveis aleatórias e serem menores ou iguais a 1 e 2, respectivamente. Para resolver isso, precisamos conhecer a distribuição conjunta dessas variáveis ou informações adicionais sobre como elas se relacionam.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar se e são variáveis independentes ou se existe alguma relação entre elas. Se e forem independentes, a probabilidade conjunta pode ser calculada multiplicando as probabilidades individuais:
No entanto, se elas não forem independentes, precisamos da função de distribuição conjunta para calcular a probabilidade.

Passo 3

Supondo que e sejam independentes e conhecendo as distribuições individuais, podemos encontrar e separadamente. Por exemplo, se e seguirem distribuições normais, usaríamos a tabela da distribuição normal para encontrar essas probabilidades.

Passo 4

Se e não forem independentes, precisamos integrar a função de distribuição conjunta sobre a região onde e :
Essa integração nos dará a probabilidade desejada, mas para isso, é essencial conhecer a forma da função .

Resposta

Não é possível determinar o valor de sem informações adicionais sobre as distribuições de e ou sobre a relação entre elas.

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