Determine se a série converge ou diverge.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema: precisamos descobrir se a série infinita converge ou diverge. Isso envolve o estudo de séries infinitas, especificamente, vamos utilizar testes de convergência para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar a análise. Observamos que podemos separar os termos com potências de 5 e 3:

Passo 3

Agora, reescrevemos a série com essa simplificação:

Passo 4

Vamos analisar a série . Notamos que essa série é parecida com a série harmônica , mas com um termo adicional .

Passo 5

Para determinar a convergência, podemos usar o Teste da Série Geométrica. Sabemos que a série geométrica converge se e diverge se .

Passo 6

No nosso caso, o termo tem razão . Como , a série geométrica correspondente diverge.

Passo 7

Além disso, ao considerar o termo , notamos que o fator não é suficiente para compensar o crescimento exponencial de . Portanto, a série original também diverge.

Resposta

A série diverge.

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Simplifique
Determine de maneira que:
d) o ponto pertença à reta passando pelos pontos .
Uma locadora de automóveis trabalha com o seguinte modelo de negócios: é cobrada uma taxa diária de , mais 25 centavos por km rodado.
b) Qual o custo de alugar um carro por um dia e dirigir 200 km ?
Determine se a série converge ou diverge.