Simplifique
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para simplificar a expressão
. Aqui, estamos trabalhando com logaritmos naturais (ln) e vamos usar algumas regras básicas de logaritmos para simplificar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos logaritmos: a soma de logaritmos é igual ao logaritmo do produto. Ou seja,
. Vamos aplicar essa regra na parte direita da nossa equação.
Passo 3
Aplicando a regra, temos:
Agora, vamos multiplicar as frações dentro do logaritmo.
Passo 4
Multiplicando as frações:
Os termos “a” se cancelam, já que
dividido por
é igual a 1:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão do logaritmo:
Portanto, mostramos que:
Essas expressões são equivalentes após a simplificação.
Resposta
Após simplificar, temos que
é uma identidade verdadeira.