Simplifique
c * ln(x/y) = ln(x/a) + ln(a/y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para simplificar a expressão . Aqui, estamos trabalhando com logaritmos naturais (ln) e vamos usar algumas regras básicas de logaritmos para simplificar essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos logaritmos: a soma de logaritmos é igual ao logaritmo do produto. Ou seja, . Vamos aplicar essa regra na parte direita da nossa equação.

Passo 3

Aplicando a regra, temos:
Agora, vamos multiplicar as frações dentro do logaritmo.

Passo 4

Multiplicando as frações:
Os termos “a” se cancelam, já que a dividido por a é igual a 1:

Passo 5

Substituindo de volta na expressão do logaritmo:
Portanto, mostramos que:
Essas expressões são equivalentes após a simplificação.

Resposta

Após simplificar, temos que é uma identidade verdadeira.

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