Determine de maneira que:
d) o ponto pertença à reta passando pelos pontos .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o valor de para que o ponto esteja na reta que passa pelos pontos e . A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) delas. Para resolver, vamos precisar calcular a inclinação da reta e depois usar essa informação para achar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos e . A fórmula da inclinação é:
Substituindo os valores dos pontos:

Passo 3

Agora que temos a inclinação da reta, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Vamos usar o ponto para substituir na fórmula:
Simplificando:

Passo 4

Vamos isolar para deixar a equação na forma padrão:

Passo 5

Agora que temos a equação da reta, vamos substituir para encontrar o valor de :
Para facilitar, vamos converter o 4 para fração com denominador 5:
Então:

Resposta

O valor de que faz com que o ponto pertença à reta é .

Exercícios relacionados

Utilize o teste para divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Considere a equação que não é necessariamente exata. Então podemos tentar converter a uma equação exata, multiplicando um fator , obtendo . Mostre que, se depender somente de , tem-se que e quando depender somente de , então .
Simplifique
Determine se a série converge ou diverge.