Determine
de maneira que:
d) o ponto
pertença à reta passando pelos pontos
.
d) o ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer descobrir o valor de
para que o ponto
esteja na reta que passa pelos pontos
e
. A gente vai usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de retas e como encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) delas. Para resolver, vamos precisar calcular a inclinação da reta e depois usar essa informação para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inclinação da reta que passa pelos pontos
e
. A fórmula da inclinação
é:
Substituindo os valores dos pontos:
Passo 3
Agora que temos a inclinação da reta, vamos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Vamos usar o ponto
para substituir na fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Vamos isolar
para deixar a equação na forma padrão:
Passo 5
Agora que temos a equação da reta, vamos substituir
para encontrar o valor de
:
Para facilitar, vamos converter o 4 para fração com denominador 5:
Então:
Resposta
O valor de
que faz com que o ponto
pertença à reta é
.
Exercícios relacionados
Utilize o teste para divergência para determinar se a série diverge, ou se é necessária uma investigação adicional.
Considere a equação
que não é necessariamente exata. Então podemos tentar converter a uma equação exata, multiplicando um fator
, obtendo
. Mostre que, se
depender somente de
, tem-se que
e quando
depender somente de
, então
.
Simplifique
Determine se a série converge ou diverge.