Determine se a série converge ou diverge. (teste de comparação)
sum sen(1n)

Passo 1

O enunciado pede para determinar se a série converge ou diverge utilizando o teste de comparação. Vamos precisar entender como comparar essa série com outra que conhecemos se ela converge ou diverge.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o teste de comparação serve para comparar termos da nossa série com os termos de outra série que já sabemos se converge ou diverge. Se os termos da nossa série forem menores que os de uma série que converge, então a nossa série também converge. Se forem maiores que os de uma série que diverge, nossa série também diverge.

Passo 3

Agora, analisamos a expressão . Para valores de próximos de zero, sabemos que é aproximadamente igual a . Portanto, podemos aproximar .

Passo 4

Com essa aproximação, a nossa série fica parecida com a série , que é a famosa série harmônica.

Passo 5

Sabemos que a série harmônica diverge. Como é aproximadamente igual a e, portanto, os termos da nossa série são maiores ou iguais aos termos da série harmônica, podemos concluir pelo teste de comparação que nossa série também diverge.

Resposta

A série diverge.

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Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
sumn=1^infty 2n^2+4 n+3
Esboce o gráfico da função f: R -> R dada por
f(x) = { |x - 1| - |x + 1|, se x < 2; 1/2 x + 1, se x ≥ 2 }
(10 pontos) Prove que se lim n infty raiz[n]an=14, então o raio de convergência da série sumn=1^infty an x^n é 4 .
(10 pontos) Determine o intervalo de convergência da série sumn=0^infty n^n(x-4)^n