Determine se a série converge ou diverge. (teste de comparação)
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série converge ou diverge utilizando o teste de comparação. Vamos precisar entender como comparar essa série com outra que conhecemos se ela converge ou diverge.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o teste de comparação serve para comparar termos da nossa série com os termos de outra série que já sabemos se converge ou diverge. Se os termos da nossa série forem menores que os de uma série que converge, então a nossa série também converge. Se forem maiores que os de uma série que diverge, nossa série também diverge.
Passo 3
Agora, analisamos a expressão . Para valores de
próximos de zero, sabemos que é aproximadamente igual a
. Portanto, podemos aproximar .
Passo 4
Com essa aproximação, a nossa série fica parecida com a série
, que é a famosa série harmônica.
Passo 5
Sabemos que a série harmônica
diverge. Como é aproximadamente igual a
e, portanto, os termos da nossa série são maiores ou iguais aos termos da série harmônica, podemos concluir pelo teste de comparação que nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.
Exercícios relacionados
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
Esboce o gráfico da função
dada por
(10 pontos) Prove que se
, então o raio de convergência da série
é 4 .
(10 pontos) Determine o intervalo de convergência da série