Esboce o gráfico da função
dada por
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para esboçarmos o gráfico da função
definida por partes. A matéria que vamos usar aqui envolve funções definidas por partes e funções módulo (valor absoluto). Precisamos entender como cada parte da função se comporta para montar o gráfico completo.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função para
:
Para entender como essa função se comporta, vamos considerar os pontos onde os valores dentro dos módulos mudam de sinal, ou seja, onde
e
. Isso acontece em
e
.
Passo 3
Dividimos o intervalo
em três partes com base nos pontos críticos
e
:
Vamos analisar cada intervalo separadamente.
Passo 4
Para
:
Então,
A função é constante igual a 2 nesse intervalo.
Para
:
Ent��o,
Aqui, a função é uma reta com coeficiente angular
.
Para
:
Então,
A função é constante igual a -2 nesse intervalo.
Passo 5
Agora, vamos analisar a parte da função para
:
Essa é uma função linear com coeficiente angular
e intercepto em
. É uma reta crescente.
Passo 6
Vamos juntar todas as partes:
- Para
, (reta horizontal). - Para
, (reta decrescente). - Para
, (reta horizontal). - Para
, (reta crescente).
Devemos também verificar a continuidade nos pontos
,
, e
para garantir que o gráfico esteja correto.
Resposta
O gráfico da função
é composto por uma reta horizontal em
para
, uma reta decrescente
entre
, outra reta horizontal em
entre
, e uma reta crescente
para
. O gráfico é contínuo nos pontos de transição.
Exercícios relacionados
Suponha que
é verdade. Prove que
é verdade.
Seja
uma função e sejam
e
subconjuntos de
. Prove que
.
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
Determine se a série converge ou diverge. (teste de comparação)