Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma série infinita e a gente precisa descobrir se ela converge ou diverge. Se der convergir, a gente também calcula a soma dela. Vamos precisar entender sobre séries geométricas pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a série direitinho:
Podemos simplificar isso um pouco. Note que
Passo 3
Agora, perceba que essa é uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma:
onde
Passo 4
Pra uma série geométrica convergir, o valor absoluto da razão
tem que ser menor que 1, ou seja,
. Vamos conferir:
Como
Resposta
A série é divergente.