Considere a superfície com e . Parametrize a superfície. (Dica: use e para parametrizar para fazer sentido com o item abaixo).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para parametrizar a superfície definida por , com e . Isso está relacionado ao conteúdo de parametrização de superfícies na geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender como representar , e em termos de duas variáveis, que vamos chamar de e .
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação da superfície . Isso representa um cilindro circular com raio 3 em torno do eixo . Como temos , estamos considerando apenas a metade superior desse cilindro.
Passo 3
Para parametrizar o cilindro, vamos usar coordenadas polares para as variáveis e . Podemos definir:
Onde é o raio e o ângulo. Como , sabemos que .
Passo 4
Agora, precisamos considerar a restrição para , que é . Vamos usar a variável para representar a altura . Assim, definimos:
Com variando entre -1 e 2.
Passo 5
Além disso, como estamos trabalhando com a metade superior do cilindro (), o ângulo vai de 0 a radianos, cobrindo de 0 a 180 graus.