Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma série infinita da forma . O conteúdo que vamos precisar aqui é sobre séries infinitas e, especialmente, os critérios de convergência de séries. Vamos usar o teste de razão para determinar se essa série é convergente ou divergente.
Passo 2
O teste de razão funciona assim: para termos gerais da série, calculamos o limite . Se , a série converge. Se , a série diverge. Se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos identificar na nossa série. Aqui, .
Passo 4
Agora, vamos calcular :
A gente se interessa pelo valor absoluto, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite desse valor quando tende ao infinito:
Passo 6
Como , pelo teste de razão, concluímos que a série é convergente.