Determine se a série
converge ou diverge.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. Vamos usar o conteúdo de séries infinitas e, mais especificamente, o teste do termo geral e o teste da comparação para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento geral dos termos da série quando
fica muito grande. Nos numeradores e denominadores, os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da fração.
No numerador, o termo de maior grau é
e, no denominador, é
. Então, para
grande, a fração
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos comparar a nossa série com a série
, que é uma série harmônica conhecida por divergir.
Como
para
grande, e a série
também diverge (já que é uma constante múltipla de uma série divergente), concluímos que a nossa série original também diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Calcule o valor da soma
.
Seja a sequencia
.
Verifique se o limite de existe ou não.
Verifique se o limite de
Determine se a série
converge ou diverge.
Verifique se a série
é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.