Determine se a série seja absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Isso envolve entender séries infinitas e critérios de convergência. Vamos precisar usar o Critério da Razão pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma série absolutamente convergente. Uma série é absolutamente convergente se a série dos valores absolutos dela também converge. Como todos os termos aqui são positivos, basta verificar a convergência da série original.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Critério da Razão, que é muito útil pra séries que envolvem potências de ou expoentes. O critério diz que se o limite do quociente entre o termo seguinte e o termo atual for menor que 1, a série converge.
Passo 4
Vamos calcular esse limite:
Passo 5
Como o limite é , que é menor que 1, segundo o Critério da Razão, a série converge.