Calcule as integrais:
Passo 1
Vamos calcular a integral de
em relação a
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, especificamente utilizando a técnica de integração por partes, que iremos precisar para resolver.
Passo 2
A integração por partes é uma técnica que utilizamos quando a integral é o produto de duas funções. A fórmula básica é:
Nesse caso, vamos escolher:
e
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
e
. Derivando
:
Portanto,
Integrando
para encontrar
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a nova integral:
Fazendo a substituição:
Então,
Substituindo na integral:
A integral de
é
, então:
Resposta
Portanto, a integral de
é:
onde
é a constante de integração.