Determine se a série
converge ou não. (1.0 ponto)
Passo 1
Então, a gente tem que determinar se a série
converge ou não. Vamos trabalhar com séries infinitas aqui, mais especificamente usando o teste da série geométrica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Note que
, então a série fica:
Isso é o mesmo que:
Passo 3
Agora, observamos que
é uma série geométrica onde a razão
.
Passo 4
Para uma série geométrica
, ela converge se
e diverge se
.
Passo 5
No nosso caso, a razão
, que é maior que 1. Portanto,
.
Passo 6
Como
, a série geométrica diverge, ou seja, não converge para um valor finito.
Resposta
A série não converge.