Determine se a série
sumn=0^infty pi^n3^3+1
converge ou não. (1.0 ponto)

Passo 1

Então, a gente tem que determinar se a série converge ou não. Vamos trabalhar com séries infinitas aqui, mais especificamente usando o teste da série geométrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Note que sumn=0^infty pi^n81 , então a série fica:
181 sumn=0^infty pi^n
Isso é o mesmo que:

Passo 3

Agora, observamos que é uma série geométrica onde a razão .

Passo 4

Para uma série geométrica , ela converge se e diverge se .

Passo 5

No nosso caso, a razão , que é maior que 1. Portanto, .

Passo 6

Como , a série geométrica diverge, ou seja, não converge para um valor finito.

Resposta

A série não converge.

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