Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir.
;
Passo 1
Beleza, então a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente à regra da cadeia, que ajuda a derivar funções compostas. A gente vai precisar lembrar como derivar a função arco-tangente e aplicar a regra da cadeia para simplificar ao máximo a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta. Aqui, temos
, que é basicamente uma função dentro de outra: a função
está sendo elevada ao quadrado. Para derivar isso, vamos usar a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia aqui, vamos considerar
e
. Então, a derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
(essa é a derivada da função arco-tangente).
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, substituímos
por
na expressão de
. Então, a derivada de
será:
Resposta
A derivada simplificada de
é:
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Se
e
, encontre
.
Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir.
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Obtenha a solução geral da ED
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