Passo 1
Beleza, vamos resolver a soma infinita
. Esse exercício entra na área de séries infinitas, mais especificamente em séries envolvendo termos quadráticos no denominador. Para resolver, vamos precisar conhecer uma fórmula que nos ajude a somar esse tipo de série.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da soma. Observe que
pode ser reescrito como
. Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar de uma fórmula importante para somas de séries desse tipo. A soma infinita da forma
é dada por:
Aqui,
é a função cosseno hiperbólico tangente.
Passo 4
No nosso caso, temos
, que corresponde a
se considerarmos
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão obtida:
E
Portanto, a soma fica:
Resposta
A soma infinita
é igual a
.
Exercícios relacionados
Obtenha a solução geral da ED
.
Determine, simplificando ao máximo, a derivada de cada uma função a seguir.
;
Encontre a carga estacionária e a corrente estacionária em um circuito em série LRC quando
. OBS: A carga estacionária é o termo da carga que não tende a zero quando $t \rightarrow+\infty .
Escreva uma EDO linear homogênea cuja solução geral é dada por
onde
e
são constantes.