Verifique se a função é de crescimento ou decaimento exponencial e encontre a taxa percentual constante de crescimento ou decaimento.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a função
representa um crescimento ou decaimento exponencial. Além disso, precisamos encontrar a taxa percentual constante de crescimento ou decaimento. Vamos utilizar conceitos de funções exponenciais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma função exponencial:
Onde:
-
é o valor inicial, -
é a taxa de crescimento (se positiva) ou decaimento (se negativa), -
é o tempo.
Passo 3
Comparando com a função dada
, vemos que:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a taxa
. Sabemos que
. Para descobrir
, fazemos:
Passo 5
O valor de
é -0,032, o que significa que a taxa é negativa. Uma taxa negativa indica que a função representa um decaimento exponencial.
Passo 6
Para expressar a taxa em percentual, multiplicamos
por 100:
Resposta
A função
representa um decaimento exponencial com uma taxa constante de decaimento de 3,2% ao período definido.