Verifique se a função é de crescimento ou decaimento exponencial e encontre a taxa percentual constante de crescimento ou decaimento.
(b) P(t) = 78,963 * 0,968^t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente verificar se a função representa um crescimento ou decaimento exponencial. Além disso, precisamos encontrar a taxa percentual constante de crescimento ou decaimento. Vamos utilizar conceitos de funções exponenciais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma função exponencial:
Onde:
  • é o valor inicial,
  • é a taxa de crescimento (se positiva) ou decaimento (se negativa),
  • é o tempo.

Passo 3

Comparando com a função dada , vemos que:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a taxa . Sabemos que . Para descobrir , fazemos:

Passo 5

O valor de é -0,032, o que significa que a taxa é negativa. Uma taxa negativa indica que a função representa um decaimento exponencial.

Passo 6

Para expressar a taxa em percentual, multiplicamos por 100:

Resposta

A função representa um decaimento exponencial com uma taxa constante de decaimento de 3,2% ao período definido.

Exercícios relacionados