Determine sob quais condiçőes a relação imagemobjeto do problema anterior para um espelho esférico se reduz à equação de um espelho plano. Qual a distância focal e a ampliação do espelho plano?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para descobrir quando a relação entre imagem e objeto para um espelho esférico se torna a mesma que a de um espelho plano. Além disso, queremos saber qual é a distância focal e a ampliação de um espelho plano. Vamos usar conceitos de óptica, especificamente relacionados a espelhos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula do espelho esférico (também conhecida como equação dos espelhos):
Aqui:
-
é a distância focal do espelho. -
é a distância do objeto ao espelho. -
é a distância da imagem ao espelho.
Passo 3
Agora, para um espelho plano, sabemos que não há curvatura. Ou seja, a distância focal
de um espelho plano é infinita. Isso porque a distância entre o vértice e o foco tende a não existir.
Passo 4
Vamos aplicar esse valor na equação do espelho esférico:
Sabemos que
. Então:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Isso significa que a distância da imagem é igual à distância do objeto, mas com sinal oposto, o que indica que a imagem está atrás do espelho, característica típica do espelho plano.
Passo 6
Agora, vamos calcular a ampliação (
) do espelho plano. A fórmula da ampliação é:
Substituindo
:
Isso quer dizer que a imagem é do mesmo tamanho que o objeto.
Resposta
A relação imagem-objeto de um espelho esférico se reduz à equação de um espelho plano quando a distância focal
tende ao infinito. Nesse caso, a distância focal do espelho plano é
e a ampliação é
.
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para um espelho esférico de raio
tal que o foco seja dado por
. O objeto está localizado em
e a imagem em
.
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e raio
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.
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