Determine sob quais condiçőes a relação imagemobjeto do problema anterior para um espelho esférico se reduz à equação de um espelho plano. Qual a distância focal e a ampliação do espelho plano?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está pedindo para descobrir quando a relação entre imagem e objeto para um espelho esférico se torna a mesma que a de um espelho plano. Além disso, queremos saber qual é a distância focal e a ampliação de um espelho plano. Vamos usar conceitos de óptica, especificamente relacionados a espelhos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula do espelho esférico (também conhecida como equação dos espelhos):
1f = 1do + 1di
Aqui:
  • é a distância focal do espelho.
  • é a distância do objeto ao espelho.
  • é a distância da imagem ao espelho.

Passo 3

Agora, para um espelho plano, sabemos que não há curvatura. Ou seja, a distância focal f = infty de um espelho plano é infinita. Isso porque a distância entre o vértice e o foco tende a não existir.

Passo 4

Vamos aplicar esse valor na equação do espelho esférico:
1infty = 1do + 1di
Sabemos que 0 = 1do + 1di . Então:

Passo 5

Resolvendo a equação para 1di = -1do :
di = -do
Isso significa que a distância da imagem é igual à distância do objeto, mas com sinal oposto, o que indica que a imagem está atrás do espelho, característica típica do espelho plano.

Passo 6

Agora, vamos calcular a ampliação ( m = -dido ) do espelho plano. A fórmula da ampliação é:
m = --dodo = 1
Substituindo :
Isso quer dizer que a imagem é do mesmo tamanho que o objeto.

Resposta

A relação imagem-objeto de um espelho esférico se reduz à equação de um espelho plano quando a distância focal tende ao infinito. Nesse caso, a distância focal do espelho plano é e a ampliação é .

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