Qual a menor altura de um espelho plano vertical para que uma pessoa com altura possa ver sua imagem completa no espelho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos é descobrir qual é a menor altura que um espelho plano vertical precisa ter para que uma pessoa com altura consiga ver toda a sua imagem no espelho. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a luz se comporta quando reflete em um espelho plano e aplicar alguns conceitos básicos de geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como a imagem de uma pessoa é formada no espelho. Quando você está na frente de um espelho, a luz reflete do seu corpo no espelho e entra nos seus olhos, formando uma imagem virtual atrás do espelho. Para ver toda a sua imagem, os raios de luz precisam refletir desde a parte mais baixa dos seus pés até a parte mais alta da sua cabeça.

Passo 3

Agora, imagine uma linha reta saindo dos seus olhos até o ponto mais baixo dos seus pés no espelho e outra linha indo dos seus olhos até a parte mais alta da sua cabeça no espelho. Essas duas linhas vão se encontrar no espelho. Por causa das propriedades dos espelhos planos, a distância entre os olhos e o espelho é igual à distância entre o espelho e a imagem virtual.

Passo 4

Para que você veja sua imagem completa, o espelho precisa estar posicionado de tal forma que metade da sua altura esteja acima dos seus olhos e metade esteja abaixo. Isso significa que a altura mínima do espelho deve ser a metade da sua altura total.

Passo 5

Então, fazendo as contas: se sua altura é , a menor altura do espelho que você precisa é:

Resposta

A menor altura do espelho é .

Exercícios relacionados

Calcule o potencial eletrostático, partindo dos momentos de monopolo, dipolo e quadrupolo, para dois anéis concêntricos, coplanares, de raios e , possuindo cargas respectivamente iguais a e , uniformemente distribuídas. Sugestão: considere os anéis no plano xy, sendo z o eixo de simetria.
Suponha que a dependência de em relação a e possa ser expressa como , onde e suas derivadas primeira e segunda são contínuas.
Mostre que: .
Demonstre a relação imagem-objeto para um espelho esférico de raio tal que o foco seja dado por . O objeto está localizado em e a imagem em .
Determine sob quais condiçőes a relação imagemobjeto do problema anterior para um espelho esférico se reduz à equação de um espelho plano. Qual a distância focal e a ampliação do espelho plano?