Qual a menor altura de um espelho plano vertical para que uma pessoa com altura h possa ver sua imagem completa no espelho?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos é descobrir qual é a menor altura que um espelho plano vertical precisa ter para que uma pessoa com altura h consiga ver toda a sua imagem no espelho. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como a luz se comporta quando reflete em um espelho plano e aplicar alguns conceitos básicos de geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em como a imagem de uma pessoa é formada no espelho. Quando você está na frente de um espelho, a luz reflete do seu corpo no espelho e entra nos seus olhos, formando uma imagem virtual atrás do espelho. Para ver toda a sua imagem, os raios de luz precisam refletir desde a parte mais baixa dos seus pés até a parte mais alta da sua cabeça.

Passo 3

Agora, imagine uma linha reta saindo dos seus olhos até o ponto mais baixo dos seus pés no espelho e outra linha indo dos seus olhos até a parte mais alta da sua cabeça no espelho. Essas duas linhas vão se encontrar no espelho. Por causa das propriedades dos espelhos planos, a distância entre os olhos e o espelho é igual à distância entre o espelho e a imagem virtual.

Passo 4

Para que você veja sua imagem completa, o espelho precisa estar posicionado de tal forma que metade da sua altura esteja acima dos seus olhos e metade esteja abaixo. Isso significa que a altura mínima do espelho deve ser a metade da sua altura total.

Passo 5

Então, fazendo as contas: se sua altura é h, a menor altura do espelho H que você precisa é:
H = h2

Resposta

A menor altura do espelho é H = dfrach2.

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